Google的《机器学习速成课程》学习笔记二
降低损失
迭代方法
下图显示了机器学习算法用于训练模型的迭代试错过程：
迭代策略在机器学习中的应用非常普遍，这主要是因为它们可以很好地扩展到大型数据集。
“模型”部分将一个或多个特征作为输入，然后返回一个预测 $y^{‘}$ 作为输出。为了进行简化，不妨考虑一种采用一个特征并返回一个预测的模型：
$$y^{‘}=b+w_{1}x_{1}$$
我们应该为 $b$ 和 $w_{1}$ 设置哪些初始值？对于线性回归问题，事实证明初始值并不重要，因为全局最后点只有一个，确定权重和偏差属于凸优化问题。我们可以随机选择值，不过我们还是选择采用以下这些无关紧要的值：
- $b=0$
- $w_{1}=0$
假设第一个特征值是 10。将该特征值代入预测函数会得到以下结果：
$
y^{‘}=0+0(10) \\
y^{‘}=0
$
图中的“计算损失”部分是模型将要使用的损失函数。假设我们使用平方损失函数。损失函数将采用两个输入值：
- $y^{‘}$，模型对特征 $x$ 的预测
- $y$，特征 $x$ 对应的正确标签
最后，我们来看图的“计算参数更新”部分。机器学习系统就是在此部分检查损失函数的值，并为 $b$ 和 $w_{1}$ 生成新值，然后机器学习系统将根据所有标签重新评估所有特征，为损失函数生成一个新值，而该值又产生新的参数值。这种学习过程会持续迭代，直到该算法发现损失可能最低的模型参数。通常，您可以不断迭代，直到总体损失不再变化或至少变化极其缓慢为止。这时候，我们可以说该模型已收敛。
在训练机器学习模型时，首先对权重和偏差进行初始猜测，然后反复调整这些猜测，直到获得损失可能最低的权重和偏差为止。
梯度下降法
假设我们有时间和计算资源来计算 $w_{1}$ 的所有可能值的损失。对于我们一直在研究的回归问题，所产生的损失与 $w_{1}$ 的图形始终是凸形。换言之，图形始终是碗状图，如下所示
凸形问题只有一个最低点；即只存在一个斜率正好为 0 的位置。这个最小值就是损失函数收敛之处。
通过计算整个数据集中 $w_{1}$ 每个可能值的损失函数来找到收敛点这种方法效率太低。我们来研究一种更好的机制，这种机制在机器学习领域非常热门，称为 梯度下降法。
梯度下降法的第一个阶段是为 $w_{1}$ 选择一个起始值（起点）。起点并不重要；因此很多算法就直接将 $w_{1}$ 设为 0 或随机选择一个值。下图显示的是我们选择了一个稍大于 0 的起点：
然后，梯度下降法算法会计算损失曲线在起点处的梯度。简而言之，梯度是偏导数的矢量；它可以让您了解哪个方向距离目标“更近”或“更远”。请注意，损失相对于单个权重的梯度就等于导数。
导数和梯度
梯度是一个矢量，因此具有以下两个特征：方向 和 大小。梯度始终指向损失函数中增长最为迅猛的方向。梯度下降法算法会沿着负梯度的方向走一步，以便尽快降低损失。
为了确定损失函数曲线上的下一个点，梯度下降法算法会将梯度大小的一部分与起点相加。
然后，梯度下降法会重复此过程，逐渐接近最低点。
学习速率
梯度矢量具有方向和大小。梯度下降法算法用梯度乘以一个称为学习速率（有时也称为步长）的标量，以确定下一个点的位置。例如，如果梯度大小为 2.5，学习速率为 0.01，则梯度下降法算法会选择距离前一个点 0.025 的位置作为下一个点。
超参数是编程人员在机器学习算法中用于调整的旋钮。大多数机器学习编程人员会花费相当多的时间来调整学习速率。如果您选择的学习速率过小，就会花费太长的学习时间：
相反，如果您指定的学习速率过大，下一个点将永远在 U 形曲线的底部随意弹跳，就好像量子力学实验出现了严重错误一样：
每个回归问题都存在一个金发姑娘学习速率。“金发姑娘”值与损失函数的平坦程度相关。如果您知道损失函数的梯度较小，则可以放心地试着采用更大的学习速率，以补偿较小的梯度并获得更大的步长。
随机梯度下降法
在梯度下降法中，批量指的是用于在单次迭代中计算梯度的样本总数。到目前为止，我们一直假定批量是指整个数据集。就 Google 的规模而言，数据集通常包含数十亿甚至数千亿个样本。此外，Google 数据集通常包含海量特征。因此，一个批量可能相当巨大。如果是超大批量，则单次迭代就可能要花费很长时间进行计算。
包含随机抽样样本的大型数据集可能包含冗余数据。实际上，批量大小越大，出现冗余的可能性就越高。一些冗余可能有助于消除杂乱的梯度，但超大批量所具备的预测价值往往并不比大型批量高。
如果我们可以通过更少的计算量得出正确的平均梯度，会怎么样？通过从我们的数据集中随机选择样本，我们可以通过小得多的数据集估算（尽管过程非常杂乱）出较大的平均值。 随机梯度下降法 (SGD) 将这种想法运用到极致，它每次迭代只使用一个样本（批量大小为 1）。如果进行足够的迭代，SGD 也可以发挥作用，但过程会非常杂乱。“随机”这一术语表示构成各个批量的一个样本都是随机选择的。
小批量随机梯度下降法（小批量 SGD） 是介于全批量迭代与 SGD 之间的折衷方案。小批量通常包含 10-1000 个随机选择的样本。小批量 SGD 可以减少 SGD 中的杂乱样本数量，但仍然比全批量更高效。
